9.2.4总体离散程度的估计盛琪第九章统计01/26/2025LOGO引入1.总体百分位数的估计一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第一步:按从小到大排列原始数据；第二步:计算i=n×p%；第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.LOGO引入平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.2.总体集中趋势的估计•众数：最高矩形的中点•中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等•平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和LOGO引入引例有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择?甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.问题1两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数各为多少？LOGO探究新知•借助条形图可以直观看出，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.10环数频率456789（甲）10环数频率456789（乙）问题2那么，如何度量成绩的这种差异呢?LOGO探究新知一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.•可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.•根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差=10-4=6，乙命中环数的极差=9-5=4.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.问题3你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?LOGO探究新知•若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；•相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.•因此，可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.问题4你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?问题5如何定义“平均距离”?LOGO探究新知•假设一...
