8.6.3第二课时平面与平面垂直的性质[思考发现]1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能第二课时平面与平面垂直的性质解析：可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ相交．故选D.答案：D2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则()A．m∥βB．m⊂βC．m⊥βD．m与β相交但不一定垂直解析：如图， α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，∴m⊥β.故选C.答案：C3．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．过a的平面必垂直于过b的平面解析：直线a与直线b均不一定为两面的交线．故选C.答案：C4．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.答案：平行[系统归纳]对面面垂直的性质定理的理解(1)定理成立的条件有三个：①两个平面互相垂直；②直线在其中一个平面内；③直线与两平面的交线垂直．(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直．(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直．知识点一利用面面垂直的性质定理证明垂直[例1]如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．△PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.若G为AD边的中点．求证：平面PBG⊥平面PAD.[证明] 四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形． G为AD边的中点，∴BG⊥AD. 平面PAD⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD. BG⊂平面PBG，∴平面PBG⊥平面PAD.应用面面垂直性质定理要注意的问题应用面面垂直性质定理证明相关问题时，一般需要作辅助线——过其中一个平面内一点作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后，进一步转化为线线垂直．【知识小结一】[变式训练]如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.证明：如图，在平面PAC内作AD⊥PC交PC于点D， 平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC，又 BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC. PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC， AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.知识点二线线、线面、面面垂直的综合[...
