8.11圆锥曲线中的最值范围问题例1．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x2﹣于M、N两点，求|MN|的最小值．【答案】（1）p=2，抛物线C的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1由消去y，整理得x24kx4=0﹣﹣，所以x1+x2=4k，x1x2=4﹣，从而有|x1x﹣2|==4由，解得，同理，所以，令4k﹣3=t，t不为0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2；当t＜0时，|MN|=2=2≥；综上所述，当t=﹣时，|MN|的最小值是．例2．如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求的最大值．【答案】（1）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（2）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为|PA|==，|PQ|=，所以．令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．例3．已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1）椭圆的方程为.（2）设，由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时，.所以点到直线的距离，所以，设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.例4．已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【答案】（1）．（2）设，，联立，消去y得，由得①，所以，．因为原点О总在以FQ为直径的圆的内部，所以，即．而，所以，即，所以，且满足①式，所以m的取值范围是．例5．设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（1）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.PBAMFyx0在中，，即，化简得，即，解得或.所以，...
