8.6双曲线一、学习目标1.理解双曲线的定义；2.掌握双曲线的标准方程及简单几何性质；3.会求双曲线的离心率和渐近线方程.二、知识要点1.双曲线定义：平面内，满足的动点的轨迹；2.标准方程与几何性质：标准方程图形性质范围或或顶点渐近线方程对称性既关于轴对称，又关于原点对称离心率关系实轴，虚轴焦半径焦点三角形设，则三、课前热身：1.椭圆的焦点坐标为______，离心率为_____，渐近线方程为_________.【答案】，，2.双曲线的焦点到渐近线的距离为__________.【答案】3．已知方程表示双曲线，则的取值范围是________.【答案】4.设是双曲线的焦点，是双曲线上一点，，则______.【答案】5.已知，，动点，则点的轨迹方程是__________.【答案】（）三、典例分析例1.（1）一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线（2）已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．【答案】（1）C；（2）9.例2.（1）与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程是__________．（2）已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的方程为____________．【答案】（1）；（2）.例3．（1）设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．（2）已知双曲线的左焦点，其中满足，且，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】（1）C；（2）C.例4．（1）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（）A．B．C．D．（2）如图、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________.【答案】（1）B；（2）.五、课外作业基础题：1．双曲线左、右焦点坐标分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B2．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C3．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（）A．2B．1C．D．【答案】A4．已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D5．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B6．已知是双曲线的右焦点，直线经...
