盛琪第八章立体几何初步01/26/20258.6.2直线与平面垂直（3）LOGO引入1.直线与平面垂直的定义：“任意”2.直线和平面垂直的判定定理alal,定义的运用：线面垂直线线垂直关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直线线垂直线面垂直3.baba,//4.直线和平面所成角LOGO引入直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质与其他直线或平面的位置关系LOGO引入ABDCABDC相互平行问题1空间中直线与平面有几种位置关系？在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？追问你能举出一些生活中类似的实例吗？LOGO探究新知垂直于同一个平面的两条直线平行．图形语言：符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．问题2你能从上述实例中总结出一般结论吗？1.直线与平面垂直的性质定理LOGO探究新知例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1．A1B1C1D1ABCDNM题型一直线与平面垂直的性质定理的应用LOGO例题讲解例2正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC，A1D都垂直且相交，分别交A1D，AC于E，F.求证：EFBD∥1.证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ACA∥1C1且EFACEFA⊥∴⊥1C1又EFA⊥1D,A1C1∩A1D=A1∴EF⊥平面A1C1D ABA⊥1D,AD1A⊥1D,AB∩AD1=A∴A1D⊥平面ABD1BD∴1A⊥1D同理可证BD1A⊥1C1，又A1D∩A1C1=A1∴BD1⊥平面A1C1D∴EFBD∥1ABCDA1B1C1D1EFLOGO探究新知问题3目前为止，我们都学习了哪些证明直线与直线平行的方法？证明线线平行常用的方法（1）线线平行定义：证共面且无公共点．（2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线.（3）线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．（4）线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.（5）面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．LOGO探究新知则直线a与平面β有怎样的位置关系？则直线a与平面β有怎样的位置关系？则直线b与平面α有怎样的位置关系？则a⊥β．则b//α或bα．则a//β或aβ．若a⊥α，b⊥a，若a⊥α，β⊥α，若a⊥α，β//α，问题4直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？LOGO例题讲解例3如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．lAB1A1B证明：过...
