8.6.3第一课时平面与平面垂直的判定新课程标准借助长方体，通过直观感知、了解空间中平面与平面垂直的判定定理与性质定理.1.在对面面垂直判定时，既可以从平面与平面的夹角为直角的角度讨论，又可以从已有的线面垂直关系出发进行推理论证．2.利用面面垂直的性质定理时，注意找准两平面的交线是解题关键.新学法解读[思考发现]1．如图所示的二面角可记为()A．αβlB．MlNC．lMND．lβα第一课时平面与平面垂直的判定解析：根据二面角的记法规则可知B正确．故选B.答案：B2．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直解析：由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C.答案：C3．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面()A．有一个B．有两个C．有无数个D．不存在解析：经过l的任一平面都和α垂直．故选C.答案：C4.在三棱锥PABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图所示，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有________对．解析：平面PAB⊥平面PAC，平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.答案：35.在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于______．解析：根据长方体中的线面位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角平面角定义可知，∠ABA1即为二面角ABCA1的平面角.又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°.答案：45°[系统归纳]1．二面角与平面几何中的角的对比平面几何中的角二面角图形定义从平面内一点出发的两条射线组成的图形从一条直线出发的两个半平面组成的图形表示法由射线—点(顶点)—射线构成，即为∠AOB由半平面—线(棱)—半平面构成，记为二面角αlβ意义定量的反映两条直线的位置关系定量的反映两个平面的位置关系2．剖析平面与平面垂直(1)两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况．例如正方体中任意相邻两个面都是互相垂直的．(2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的．3．详解平面与平面垂直的判定定理(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直．(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决．知识点一对线面垂直定义及判断定理的理解[例1]如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.(1)求二面角APDC平面角的度数；(2)求二面角BPAC平面角的度数．[解](1) PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD.PA∩AD＝A，∴CD⊥平面...
