8．6.2第二课时直线与平面垂直的性质[思考发现]1．从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行第二课时直线与平面垂直的性质解析：由直线与平面垂直的性质定理可知，这条垂线与圆柱的母线所在直线平行，故选B.答案：B2．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直解析：由题意可知l⊥α，所以l⊥m.故选D.答案：D3．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b与α相交解析：由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.故选C.答案：C4.如图，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝__________.解析： AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，∴AF∥DE. AF＝DE，∴四边形ADEF是平行四边形．∴EF＝AD＝6.答案：6[系统归纳]1．剖析直线与平面垂直的性质定理(1)该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论．(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直)．(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据．(4)定理的推证过程采用了反证法．2．直线与平面垂直的性质(1)l⊥αb⊂α⇒l⊥b；(2)a⊥αb⊥α⇒a∥b；(3)a∥ba⊥α⇒b⊥α；(4)α∥βa⊥α⇒a⊥β；(5)a⊥αa⊥β⇒α∥β.知识点一直线与平面垂直性质的应用[例1]如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.[证明]因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.证明线线平行常有如下方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；(2)利用三线平行基本事实：证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．【知识小结一】[变式训练]如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.证明：因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.同理l⊥...
