第8章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直(2)面面垂直的条件缺漏，混淆致错坑①面面垂直的条件缺漏，混淆致错证明时要充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化，如果有面面垂直、先在其中一个面内作交线的垂线，有时题中就有这样的垂线，如果没有就要做辅助垂线.推出线面垂直、再和线线垂直进行循环证明.谨防把线面垂直的判定误认为垂直于两条线，就会得到线面垂直(必须是垂直于两条相交线)，把面面垂直的性质定理误认为两平面内的任意两条直线都垂直;把面面垂直的判定误认为两平面内的两条直线垂直,则两平面垂直.线面、面面垂直的性质定理条件缺漏，混淆致错坑②题①——平面与平面垂直的判定与证明①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE③如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ΔABD和ΔACD折成互相垂直的两个平面后，卢老师的学生得出如下四个结论：①BD⊥AC；②ΔABC是等边三角形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的有__________.由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形ABC斜边上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB=BC=AC，所以ΔABC为等边三角形，②正确；易知DA=DB=DC，由②知，③正确；由①知④错误，所以正确的有①②③①②③如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD//MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA.求证：平面EFG⊥平面BDC.题②——平面与平面垂直的判定与证明 MA⊥平面ABCD，PD//MA，∴PD⊥平面ABCD在ΔPBC中，G，F分别为PB，PC的中点，∴GF//BC，∴GF⊥平面PDC又GF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.题③——二面角又 BC//AD，∴AD⊥平面ABE如图所示，将等腰直角三角形ABC沿着斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC=60°，则二面角B′-AD-C的大小是多少度？连接B′C， AD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，∴∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角. ∠B′AC=60°，∴ΔB′AC是等边三角形∴B′C=AB′=AC，在ΔB′DC中，∠B′DC=90°.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点.AC=PC.求证：AB⊥平面CMN.题③——平面与平面垂直的性质定理的应用在平面PAB中，AB⊥BP，MN//PB，∴AB⊥MN AC=PC，M为PA的中点，所以CM⊥PA∴CM⊥平面PAB∴AB⊥平面CMN 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，∴PA⊥PD.又PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB...
