盛琪第八章立体几何初步01/26/20258.6.2直线与平面垂直（1）LOGO引入NoImage线面位置关系垂直斜交ab直线在平面内直线与平面平行问题1空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面外a∥αa直线与平面相交a⊂αa∩α=AaaαααLOGONoImage引入LOGO引入观察1在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与底面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系，都给我们直观的认识到直线与平面垂直.LOGO引入观察2如图示，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化.问题2旗杆所在的直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?旗杆AB所在直线于地面上任意一条过点B的直线垂直.LOGO追问：地面上不过点B的任意直线B′C′，AB与B′C′垂直吗？引入ABBCC垂直问题2旗杆所在的直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?对于地面上不过点B的任意一条直线B′C'，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C'也垂直．因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直．追问：怎么理解“任意”?可以用“无数”代替“任意”吗?结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．可以LOGO探究新知观察3如图示，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊AB与桌面的位置关系，以及书脊与每页书和桌面的交线的位置关系，你能发现什么？通过对以上现象的观察与分析，可得直线与平面垂直的定义和性质.书脊AB与桌面垂直，书脊AB与每页书和桌面的交线垂直.LOGO探究新知1.直线与平面垂直的定义记作l⊥α.如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l和平面α互相垂直.αPl画法：画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.平面α的垂线垂足直线l的垂面1.若直线l与平面α内任意一条直线都垂直，则l⊥α.2.若l⊥α，则直线l与平面α内任意一条直线都垂直.判断正误：它们唯一的公共点P叫做垂足.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，LOGO探究新知结论：若l⊥α，则直线l与平面α内任意一条直线都垂直.线面垂直线线垂直定义blbl证明线线垂直的方法：①线线垂直的定义：所成的角是直角．②如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.③直线与平面垂直的定义：只要证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面．LOGO探究新知问题...
