8.5.3第二课时平面与平面平行的性质[思考发现]1．已知长方体ABCDA′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：因为平面ABCD∥平面A′B′C′D′，所以EF∥E′F′.故选A.答案：A第二课时平面与平面平行的性质2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则()A．l∥βB．l⊂βC．l∥β或l⊂βD．l，β相交解析：假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.故选C.答案：C3．六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是______．解析：因为AD∥BC，且平面ABCD∩α＝AB，平面ABCD∩β＝CD，又α∥β，所以AB∥CD.答案：平行4．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．解析：由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．答案：②[系统归纳]1．解读平面与平面平行的性质定理(1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若面面平行，则线线平行”．(2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可．(3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误．2．两个平面平行的一些常见结论(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行．(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交．(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．知识点一面面平行性质的应用[例1]如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．[解]因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定...
