8.1二分法与求方程近似解（第一课时）函数的零点课标要求素养要求1.结合学过的函数图象与性质，了解函数零点与方程解的关系.2.了解零点存在性定理、会判断函数零点的个数.通过本节内容的学习，使学生体会转化思想在研究函数中的作用，提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象素养.新知探究路边有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？将这个实际问题抽象成数学模型.问题如图，若将河看成x轴，建立平面直角坐标系，A，B是人的起点和终点，则点A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？提示只要满足点A与点B分布在x轴的两侧即可，即图中A处的函数值与B处的函数值符号相反，这也是我们将要学习的零点的相关知识.1.函数的零点注意零点不是点，而是一个实数(1)概念：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为____的实数x称为函数y＝f(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程根的关系.0f(x)＝0横坐标2.零点存在性定理一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且___________，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.f(a)·f(b)<0基础自测[判断题]2.若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.()提示反例：f(x)＝x2－2x在区间(－1，3)内有零点，但f(－1)·f(3)>0.1.设f(x)＝1x，由于f(－1)f(1)<0，所以f(x)＝1x在(－1，1)内有零点.()提示由于f(x)＝1x的图象在[－1，1]上不是连续不断的曲线，所以不能得出其有零点的结论.××3.若函数f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内只有一个零点.()提示反例：f(x)＝x(x－1)(x－2)，区间为(－1，3)，满足条件，但f(x)在(－1，3)内有0，1，2三个零点.4.若函数y＝f(x)在[a，b]上图象连续，且f(a)f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内一定没有零点.()提示不正确，如函数f(x)＝x2在[－1，1]上有零点为0.××[基础训练]1.下列各图象表示的函数中没有零点的是()解析D中函数的图象与x轴无交点，故函数无零点，故选D.答案D2.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是()A.1个B.2个C.0个D.无法确定解析 Δ＝b2－4ac，ac<0，∴Δ>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个根，故函数有两个零点.答案BA.(－1，0)B.x＝－1C.x＝1D.x＝03.函数y＝1＋1x的零点是()解析令1＋1x＝0，则x＝－1，故选B.答案B4.函数f(x)＝x3＋x－58的零点所在的区间是()A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(－2，－1)解析...
