8．5.2第二课时直线与平面平行的性质[思考发现]1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交解析：由题意得b∥α和b与α相交都有可能．故选D.答案：D第二课时直线与平面平行的性质2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a.故选A.答案：A3．如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能解析： 平面SBC∩平面ABC＝BC，EF⊂平面SBC，又EF∥平面ABC，∴EF∥BC.故选B.答案：B[系统归纳]1．对直线与平面平行的性质定理的几点认识(1)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．(2)定理的作用①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行．(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．(4)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．2．证明线线平行的方法(1)定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行．(2)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．(3)线面平行的性质定理：a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b，应用时题目条件中需有线面平行．知识点一直线与平面平行性质的应用[例1]如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[证明]因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理可得PQ∥AB.由基本事实4可得MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四边形MNPQ为平行四边形．利用线面平行性质定理解题的步骤【知识小结一】[变式训练]1．[变条件，变结论]将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD，因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．2．[变条...
