8.6.1 直线与直线垂直（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

8.6空间直线、平面的垂直线线垂直线面垂直面面垂直8.6.1直线与直线垂直相交直线平行直线异面直线空间中两条直线的位置关系CB1A1ABDD1C1异面直线的定义：既不平行，也不相交，不同在任何一个平面内的两条直线.直线A1D1与直线A1C1相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？平面内两条相交直线所成角：两条直线相交成四个角中，其中不大于90°的角称为它们的夹角(刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度)O用“异面直线所成角”来定义两条异面直线的位置关系异面共面异面直线所成角的定义(1)定义：直线a、b为异面直线，过空间任一点O分别作a′a∥，b′b∥，则相交直线a′，b′所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线a与b所成的角.①异面直线所成角的取值范围：⑤若平移至相交后的角的计算结果为钝角，则异面直线所成角应取其补角。异面直线相交直线平移900③求法：平移至相交后构造特殊△或正/余弦定理求角的大小.CAB1A1D1DC1B通常把点O取在直线a或b上②若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直，记作a⊥b。④格式： __//__,∴____∠是异面直线___与___所成角(或其补角).异面直线a与b所成的角：平移至相交所成的锐角(或直角)求异面直线所成角——构造特殊三角形[例1]如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线A1B与C1C所成的角大小;,,//:111111所成角与是异面直线解CCBABBABBCC.45,4511角是异BBA,//,:1111CCAACA连接解,11是平行四边形四边形ACCA,//11ACCA,111所成角与是异面直线ACBACBA.60,60,1111角为异是等边三角形CBACBA(2)求直线A1B与AC所成的角大小;(3)求直线A1B与DC1所成的角大小;CD1DBAA1B1C1OCD1DBAA1B1C1.),(//:111111所成角与是异面直线证析DCBAOBAABDC.90,90,11角为异直正方形的对角线互相垂OBACD1DBAA1B1C1CD1DBAA1B1C1CD1DBAA1B1C1CD1DBAA1B1C1CD1DBAA1B1C1法一：直接平移法[例1]如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(4)若O,P分别是面AD1,面A1C1的中心，求直线PO与CD所成角;,,,,:1111的中点分别是连接解CADAPODC,,//11所成角与是异面直线CDOPDCCDCOPPOCD1DBAA1B1C1POCD1DBAA1B1C1.45,451角是异DCCPOCD1DBAA1B1C1求异面直线所成角——构造特殊三角形法二：中位线平移法(5)O是面AD1的中心，求直线B1O与BD所成的角大小;OCD1DBAA1B1C1OCB1A1ABDD1C1OCB1A1ABDD1C122,,112112121OBODDBODOB26.30,21sin111...