8．6.1直线与直线垂直新课程标准借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与直线的垂直关系.遵循新课程标准的要求，根据以前学过的空间几何体的结构特征，特别是借助长方体，感悟认识异面直线所成的角，并在此基础上理解空间两条直线的垂直关系.新学法解读[思考发现]1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定垂直C．一定是异面直线D．一定相交解析： a⊥b，b∥c，∴a⊥c.故选B.答案：B2．若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为__________.解析：因为a∥OA，根据等角定理，又因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以a与OB所成的角为60°.答案：60°3．已知正方体ABCDEFGH，则AH与FG所成的角是________．解析：连接BG，则BG∥AH，所以∠BGF为异面直线AH与FG所成的角.因为四边形BCGF为正方形，所以∠BGF＝45°.答案：45°[系统归纳]对异面直线所成的角的认识理解的注意点(1)任意性与无关性：在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．(2)转化求角：异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，通过转化为相交直线所成的角，将空间角转化为平面角来计算．(3)两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直.知识点一求异面直线所成的角[例1]如图，三棱锥ABCD中，AC⊥BD，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE∶EB＝CF∶FD＝m(m＞0)，设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，试求α＋β的值．[解]过点F作MF∥BD，交BC于点M，连接ME，则CM∶MB＝CF∶FD＝m，又因为AE∶EB＝CF∶FD＝m，所以CM∶MB＝AE∶EB，所以EM∥AC，所以α＝∠MEF，β＝∠MFE，AC与BD所成的角为∠EMF，因为AC⊥BD，∴∠EMF＝90°，所以α＋β＝90°.求异面直线所成的角的一般步骤(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线．(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角．(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ＜180°，则180°－θ为所求.【知识小结一】[变式训练]1．[变条件，变结论]将本例变为：如图所示，点A是平面BCD外一点，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝2，求异面直线AD和BC所成...
