8．5.2第一课时直线与平面平行的判定新课程标准借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与平面平行的判定定理与性质定理.遵循新课程标准的要求，特别是借助长方体，一方面把握好直线与平面平行的判定定理与性质定理的条件和结论，另一方面要熟练掌握平行的转化关系，巧妙实现线线、线面平行之间的转化.新学法解读[思考发现]1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析：由线面平行的判定定理可知，D正确．答案：D第一课时直线与平面平行的判定2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是()A．相交B．平行C．BD1⊂平面ACED．相交或平行解析：连接AC，BD交于点O，连接OE(图略)，则EO∥BD1，又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE.所以BD1∥平面ACE.答案：B[系统归纳]直线与平面平行的判定(证明)1．定义法：判定(证明)直线与平面无公共点．2．判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．用符号表示：a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α.3．体现了转化思想此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行．此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.知识点一线面平行判定定理的理解[例1]如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α[解析]由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.[答案]D线面平行的判定定理必须具备三个条件(1)直线a在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可．【知识小结一】[变式训练]下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线解析：A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内．故选D.答案：D知识点二直线与平面平行的判定[例2]如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.[证明]连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.又AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.应用判定定理证明线面平行的...
