8．5.1直线与直线平行新课程标准1.借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与直线平行的关系．2.了解基本事实及定理(等角定理).遵循新课程标准的要求，根据以前学过的空间几何体的结构特征，特别是借助长方体，感悟抽象空间两条直线的平行关系，并由此认识把握等角定理.新学法解读[思考发现]1．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：假设c与b平行，由于c∥a，根据基本事实4可知a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能是平行直线．故选C.答案：C2．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝()A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定解析：当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°.故选C.答案：C[系统归纳]1．对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性．(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.2．对等角定理的两点认识(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用．(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．因此等角定理用来证明两个角相等或互补．知识点一利用基本事实4证明直线与直线平行[例1]如图所示，在正方体ABCDA′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．求证：EE′∥FF′.[证明]因为E，E′分别是AB，A′B′的中点，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.所以四边形EBB′E′是平行四边形．所以EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.所以EE′∥FF′.证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等．(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点．(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.【知识小结一】[变式训练][变条件，变设问]在本例中，若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，求证：四边形ACNM是梯形．证明：在正方体中，MN∥A′C′，且MN＝12A′C′，因为A′C′∥AC，且A′C′＝AC，所以MN∥AC，且MN＝12AC.又AM与CN不平行，故四边形ACNM是梯形.知识点二利用等角定理证明两角相等[例2]在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.[证明]因为F为BB1的中点，所以BF＝12BB...
