2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量8.4向量的应用（第2课时）８．４向量的应用例５如图８-４-４，平面上A、B、C三点的坐标分别是（2,3）、（2,0）、（1,1）．已知小明在点B处休憩，有只小狗沿着AC所在直线来回跑动．问：其在什么位置时，离小明最近？记则设D是直线AC上随着小狗跑动而动态变化的点，则可写成的形式，λ是实数．问题转化为：确定λ的值，使向量的模｜｜取到最小值，此时向量的终点D即为小狗离小明最近的位置如果D为D０使得，,即，那么向量的模取到最小值．于是，λ要满足，即＝故从而最终推出D０的坐标是因此，当其在点时，离小明最近．例６用向量方法证明：证明如图８-４-５，建立平面直角坐标系，并设A、B是单位圆上的任意两点，而角α与β都是顶点在原点O、始边为x轴正半轴的角，其终边分别落在AB与OB上．考虑向量我们要求出（的余弦）．注意到交换α与β不影响要证明的公式，可以假设从旋转到的最小正角就是．这个角与角α－β有相同的始边与终边，于是又由于｜＝｜｜＝１，我们得到另一方面，用向量的坐标表示来计算数量积，我们有综上所述，例７将质量为２０ｋｇ的物体用两根绳子悬挂起来，如图８-４-６(1)，两根绳子与铅垂线的夹角分别为４５°与３０°．求它们分别提供的拉力的大小．（结果精确到０．１Ｎ）解设两根绳子的拉力分别是与，则它们的合力与物体的重力大小相等、方向相反，即是垂直向上、模为２０g（Ｎ）的向量，这里g≈9.8（ｍ／ｓ２）是重力加速度．以的公共作用点为原点，以为y的正半轴，建立平面直角坐标系，如图８-４-６（２）所示．令则因为所以解得综上所述，这两根绳子所提供的拉力分别约为１０１．５Ｎ和１４３．５Ｎ．1.问题转化，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2.建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3.求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4.回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．课本练习练习８．４（２）１．已知两个力（单位：：的夹角为６０°，其中（2.0）．某质点在这两个力的共同作用下，由点A（1，1）移动至点b（6，6）（单位：ｍ）．（１）求；（２）求与的合力对质点所做的功．２．已知平面上三点A、B、C的坐标分别是（1,7）、（2,2）、（0,1），P为直线AC上的一动点．问：P在什么位置时，取到最小值？随堂检测23().FWFsJ∴对该物体所做的功为(4,5)(13,15),FsAB...
