2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量８.２向量的投影（第1课时）学习目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.“”fsfw=fsfsf���在物理课中，我们学过功的概念．一个物体在外力作用下产生位移，外力所做的功是这个力在位移方向上的分力大小与位移量的乘积．如果力和位移如图８２１所示，那么力所做的功是｜｜｜｜ｃｏｓ，其中表示力的方向与物体位移的方向之间的角，｜｜ｃｏｓ是在位移方向上的分力的大小．“”如上所述，功这个数量完全被力和位移这两个向量所决定，如何从这一具体事例抽象出对任意两个向量定义的一种数学运算呢？１向量的投影我们再试着理解功的定义和功的计算公式的推导，看能得到什么启示．1“”fsf�功并不是把力的大小和位移向量的大小直接相乘而得到，而是把作用力在位移方向上的分力大小乘物体位移量．在位移方向上的分力是作用力在位移向量方向上的投影（图８２２）．这就引出了向量在一条直线或另一个向量方向上的投影的概念平面上一点A在直线l上的投影就是过点A作直线l的垂线而得到的垂足A′,bababaABABlABABABl��如果向量的起点和终点在直线上的投影分别为点和那么向量叫做向量在直线上的投影向（图８２３），简称为投影．从而，一个向量在一个非零向量的方向上的投影，就是在的任意一条所在直线上的投影．因为所有这些直线都互相平行，所以在的方向上的投影（在相等意义下）是唯一确定的．baabb我们现在讨论在的方向上的投影与向量、的关系．我们先设０oOA=aOB=bOAOBaabab2OBBOABOBbababab��以一点为起点，作，（图８２４），我们把射线、的夹角称为向量与的夹角，记作〈，〉，它的取值范π围为［０，］．特别地，当〈，〉=时，称与垂直，记作．设向量的终点在所在直线上的投影为，即为向量在方向上的投影由投影的定义立即得知，零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量，而相应的数量投影的绝对值是该投影的模，因此，这个数量投影等于０2aba=b=3ba例１已知向量与的夹角为，且３，４．求在方向上的投影与数量投影．ba解向量在方向上的...
