7.2.1任意角的三角函数（第一课时）课标要求素养要求1.借助圆理解任意角的三角函数定义.2.能利用求值，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解和三角函数值在各象限内的符号的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.新知探究如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要360秒.问题(1)若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？(2)如图所示建立直角坐标系，设点P(xP，yP)，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数(余弦、正切)？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？提示(1)30秒时h＝h0＋R·sin30°＝h0＋12R；45秒时h＝h0＋Rsin45°，t秒时h＝h0＋Rsint°.(2)能，sinα＝yP，cosα＝xP，tanα＝yPxP，改变终边上点的位置，比值不会改变.1.任意角的三角函数的定义一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点距离是r，则r＝__________；此时，点P是角α的终边与半径为r的圆的交点.(如图)则：(1)比值yr叫做α的正弦，记作__________，即sinα＝______；x2＋y2sinαyr2.三角函数(2)比值xr叫做α的余弦，记作____________，即cosα＝______；(3)比值yx(x≠0)叫做α的正切，记作____________，即tanα＝______(x≠0).对于每一个实数α，都有唯一实数sinα与α对应，故sinα是α的函数，同理cosα也是α的函数；当α≠kπ＋π2(k∈Z)时，tanα也是α的函数；则sinα、cosα、tanα分别叫做α的__________函数、_________函数、_________函数；以上三种函数统称为α的三角函数.cosαxrtanαyx正弦余弦正切3.三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).基础自测[判断]1.角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.()提示角的三角函数值与点在终边上的位置无关.3.终边在x轴上的角的正切值不存在.()提示终边在y轴上的角的正切值不存在.4.若sinα·cosα>0，则角α为第一象限角.()提示sinα·cosα>0，则sinα，cosα同号，则α为第一、三象限角.5.sinα>0，则α为第一、二象限角.()提示α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴.2.若角α终边过点(1，3)，则sinα＝31010.()×√×××[基础训练]1.若α＝π6，则cos...
