7.3.3余弦函数的性质与图像学习目标核心素养1．会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图像．(难点)2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)1．通过余弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2．借助余弦函数图像和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径．问题(1)函数y＝cosx的图像也象过山车一样“爬升”“滑落”，这是它的什么性质？(2)过山车爬升到最高点，接着滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝cosx的什么性质？y＝cosx在什么位置取得最值？提示(1)单调性．(2)最值；波峰，波谷．1．余弦函数的定义对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cosx与之对应，所以y＝cosx是一个函数，一般称为余弦函数．2．余弦函数的性质定义域、值域定义域为R，值域为[－1,1]当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当且仅当x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1奇偶性偶函数周期2π单调性单调增区间[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z单调减区间[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z1/10零点＋kπ，k∈Z思考：(1)余弦函数的零点对应正弦函数的哪个性质？(2)余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期是多少？[提示](1)余弦函数的零点对应正弦函数的对称轴．(2)T＝.3．余弦函数的图像(1)图像．(2)对称性：对称轴x＝kπ，对称中心，k∈Z.(3)五点：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)余弦函数在区间上是单调递增的．()(2)方程2cosx＋3＝0一定有解．()(3)函数y＝cos的一条对称轴为.()[提示](1)×.余弦函数在不具有单调性．(2)×.方程变为cosx＝－＜－1，故无解．(3)×.因为余弦函数的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，函数y＝cos可视为余弦函数向右平移个单位得到，因此y＝cos，关于x＝kπ＋(k∈Z)对称．[答案](1)×(2)×(3)×2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，B[令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B．]3．使cosx＝1－m有意义的m...
