原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.3.2离散型随机变量的方差（基础知识+基本题型）知识点一随机变量的方差与标准差设离散型随机变量X的分布列为我们称D(X)=．为随机变量X的方差，并称其算术平方根，为随机变量X的标准差．提示(1)描述了．相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)=是这些偏离程度的加权平均．刻画了随机变量X与其均f值E(X)的平均偏离程度，也就是说，随机变量X的方差就是随机变量X的每一个取值与其均值的差的平方再乘X取该值的概率的和，所以要求随机变量的方差，应先求出其分布列．(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，即随机变量集中的位置是随机变量的均值，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)若样本数据为则样本的方差为，其中，样本不同，其方羞也不同，即样本的方差是一个随机变量，而随机变量的方差是一个常数，不随样本变化而变化．对于简单随机抽样，随着样本容量曲增加，样本的方差越求越接近于总体方差．知识点二两点分布的方差若X服从两点分布，则D(X)=p(l-p)知识点三离散型随机变量的方差的性质当为常数时，随机变量的方差拓展性质的证明：设离散型随机变量的分布列为……原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司……令(为常数)，则的分布列为…………由数学期望的性质．知故归纳（1）从上面的结论可以看出，平移变换不改变随机变量的方差，但伸缩变换改变随机变量的方差．(2)当时，，即常数的方差等于0．(3)当时，，即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身．(4)当时，，即随机变量与常数之积的方差等于这个常数的平方与这个随机变量的方差的乘积．考点一离散型随机变量的方差例1袋中有5个大小相同的小球，其中白球1个，黑球4个，每次从中任取1个球，若取出的是黑球，则不再放回去，直到取出白球为止，求取球次数的数学期望与方差．解:由题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5离散型随机变量的分布列为12345原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司．总结:求离散型随机变量的方差的步骤:(1)明确随机变量的取值及每个值的试验结果;(2)求出随机变量的各取值对应的概率;(3)写出随机变量的分布列;(4)利用离散型随机变量的均值公式，求出的教学期望;(5)代入公式(x1−E(X))2⋅p1+(x2−E(X))2⋅p2+…+(xn−E(X))2⋅pn，求出的方差．考点二两点分布的方差...
