7.3三角函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像学习目标核心素养1.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点．(重点)2．能正确使用“五点法”作出正弦函数的图像．(难点)1.借助正弦函数图像和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养．2．通过正弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养.将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图所示)．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板．这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．问题(1)通过上述实验，你对正弦函数图像的直观印象是怎样的？(2)你能比较精确地画出y＝sinx在[0,2π]上的图像吗？(3)以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sinx，x∈[0,2π]图像的方法？你认为图像上哪些点是关键点？提示(1)正弦函数的图像是“波浪起伏”的连续光滑曲线．(2)能，利用特殊角的三角函数的定义．(3)五点作图法y＝sinx的五点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．1．正弦函数的性质定义域、值域定义域为R，值域为[－1,1]当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1奇偶性奇函数1/12周期性2π单调性单调增区间，k∈Z单调减区间，k∈Z零点kπ，k∈Z思考：(1)－2π是正弦函数的周期吗？(2)正弦函数的零点是点吗？若不是，是什么？[提示](1)是.2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期．(2)不是，是实数kπ，k∈Z.2．函数的周期性(1)周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期．(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期．思考：对非零常数T，若存在x0，使f(x0＋T)＝f(x)，那么T是函数的周期吗？为什么？[提示]不是，必须对定义域内的每一个值成立．3．正弦函数的图像(1)图像：(2)对称性：对称轴x＝＋kπ，k∈Z，对称中心(kπ，0)，k∈Z.(3)五点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．[拓展](1)作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数...
