第7章复数7.1.2复数的几何意义复平面1实数系的分类复平面1高阶理解笔记实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，象限内的点都表示非纯虚数.反之，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点都在象限内.复数的几何意义2复数的几何意义——与点对应1(1)复数的实质是有序数对；一一对应这是复数的一种几何意义.复数的几何意义2复数的几何意义——与向量对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一一对应的.这样我们就可以用平面向量来表示复数.2一一对应复数的模3复数的模3复数的模是一个非负实数，任意两个复数的模可以比较大小复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的.共轭复数4共轭复数的定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.1共轭复数共轭复数4共轭复数的几何意义互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.2归纳复数及其共轭复数的常用结论：对复数与向量的关系理解不透彻坑①对复数和向量的关系理解不透彻，忽略向量平移过程中坐标表示不变.对复数的模与绝对值的理解不透彻坑②没有高清复数的模的概念，复数的模与实部和虚部有关，混淆复数与实数，当成了实数来计算.题①——复数与复平面内的点的一一对应把点的对应关系转化为实部与虚部应满足的条件.题②——复数与复平面向量的一一对应当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.【解】(1)复数的几何意义，知OA=(1,0)，OB=(2,1)，OC=(-1,2)，∴AB=OB-OA=(1,1)；AC=OC-OA=(-2,2)；BC=OC-OB=(-3，1)∴ΔABC是以BC为斜边的直角三角形(2)由(1)得AB=(1,1)，AC=(-2,2)，BC=(-3,1)∴|AB|2+|AC|2=|BC|2题③——复数模的计算计算复数的模，只需要找出复数的实部和虚部，按照公式进行计算即可，类似于知道直角三角形的两个直角边求斜边题④——共轭复数题⑤——复数模的几何意义求复数在复平面内的对应点的集合表示的图形时常用的方法是通过化简得到关于复数的模的最简等式或不等式，然后判断形状.THANKS“”
