原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.3.1离散型随机变量的均值（基础知识+基本题型）知识点一离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量的分布列为…………则称为随机变量的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．提示(1)数学期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均数．(2)是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量，是可变的，可取不同值，而是不变的，它描述取值的平均状态．(3)由离散型随机变量的均值的定义可知，它与离散型随机变量有相同的单位．拓展(1)随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：随机变量的数学期望是一个常数，而样本的平均值是一个随机变量，它依赖于所抽取的样本，即样本不同，样本的平均值不同．但随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的平均值，即总体的均值．(2)求随机变量的数学期望的步骤：①确定随机变量的取值；②求出随机变量取每一个值时的概率，并写出分布列；③利用公式求出数学期望．知识点二均值的线性性质原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司已知随机变量的分布列为…………若，其中，为常数，则也是随机变量．因为，=1，2，…，，所以的分布列为…………故，即(注：在分布列中，)．归纳，为随机变量，若，，为常数，(1)当=0时，=，此时，即常数的数学期望就是它本身；(2)当=1时，，此时；(3)当=0时，，此时．对于任意实数，，若是随机变量，，则也是随机变量，且．知识点三两点分布的均值1．若随机变量服从两点分布，则．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司当随机变量服从两点分布时，其分布列为011-故．考点一求离散型随机变量的均值例1设是一个离散型随机变量，其分布列如下表：101P试求E()．分析：先利用分布列的性质求参数m，再计算E()．解析：由离散型随机变量的分布列的性质，知，解得或当时，的分布列为101P此时，E()=；当时，的分布列为101原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司P此时E()=解后反思：当分布列中含有参数变量时，应先利用分布列的性质，求出参数变量的值，写出分布列，再求均值．在求参数变量的值时，要特别注意概率的取值范围，否则易产生错误．求离散型随机变量的均值的步骤：(1)理解的意义，写出可能取的全部值；(2)求取每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)根据求出均值．考点二二...
