第2课时诱导公式⑤⑥⑦⑧学习目标核心素养1．掌握诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值．(重点)2．能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明．(重点、难点)1．通过诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2．通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.同学们听了老师的记忆口诀后，更是摸不着头脑，老师随后做了解释，同学们脑洞大开，都拍手叫绝．问题(1)六组诱导公式左边的角能统一写成什么形式？(2)你能举例说明“奇变偶不变，符号看象限”的含义吗？提示(1)六组诱导公式均可以写成±α(k∈Z)的形式．(2)cos(π＋α)＝cos＝－cosα，k＝2时函数名称不变、符号把α看作锐角时，π＋α为第三象限角，第三象限角的余弦为负，故得到cos(π＋α)＝－cosα.1．诱导公式⑤sin＝cos_α，cos＝sin_α.思考：(1)角－α与角α的终边有什么样的位置关系？(2)点P1(a，b)关于y＝x对称的对称点坐标是什么？1/8[提示](1)角－α与角α的终边关于y＝x对称．(2)点P1(a，b)关于y＝x对称的对称点坐标是P2(b，a)．2．诱导公式⑥sin＝cos_α，cos＝－sin_α.思考：如何由公式②、公式⑤推导公式⑥？[提示]sin＝sin＝cos(－α)＝cosα.cos＝cos＝sin(－α)＝－sinα.3．诱导公式⑦cos＝sin_α，sin＝－cos_α.思考：如何推导公式⑦？[提示]cos＝cos＝－cos＝sinα，sin＝sin＝－sin＝－cosα.4．诱导公式⑧cos＝－sin_α，sin＝－cos_α.思考：如何理解诱导公式⑤⑥⑦⑧？[提示](1)函数名称：±α的正弦(余弦)函数值，分别转化为α的余弦(正弦)函数值．(2)符号：函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(3)作用：利用诱导公式⑤⑥⑦⑧，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．(4)简记：“函数名改变，符号看象限”．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)sin(90°＋α)＝－cosα.()(2)在△ABC中，sin＝cos.()(3)sin＝±cosα.()[提示](1)×.由诱导公式⑥知sin(90°＋α)＝cosα.2/8(2)√.因为＋＝，由诱导公式⑤可知sin＝cos.(3)×.例如当k＝2时，sin＝sin(π－α)＝sinα≠±cosα.[答案](1)×(2)√(3)×2．已知sin40°＝a，则cos130°＝()A．aB．－aC．D．－B[cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－A．]3．若cos>0，且sin<0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角C[由于cos＝－sinθ>0，所以sinθ<0，又因为sin＝cosθ<0，所以角θ的终...
