1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7.2.2复数的乘、除运算【学习目标】素养目标学科素养1.掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算；2.理解复数乘法的运算律；3.会在复数范围内解方程。1.数学运算;2.逻辑推理【自主学习】一．复数乘法的运算法则和运算律1.复数乘法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝．2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝结合律(z1z2)z3＝乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝推论：(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．(3)(1±i)2＝±2i.二．复数除法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝＝(c＋di≠0)．【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．()(2)两个共轭复数的和与积是实数．()(3)若z为复数，则z2=|z|2．()(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．()2.(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型一复数的乘法运算点拨：1.复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．2.多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．例1计算下列各题．(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2.【跟踪训练】1已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i题型二复数的除法运算点拨：1.实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．2.代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．例2计算(1＋2i)÷(3－4i).【跟踪训练】2计算：(1)＋；(2).题型三在复数范围内解方程点拨：在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法1.求根公式法①当Δ≥0时，x＝.②当Δ<0时，x＝.2.利用复数相等的定义求解设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！相等的定义求解．例3解方程（1）x2+2=0（2）ax2+bx+c=0，其中a,b,c∈R，且a≠0，∆=b2−4ac＜0.【跟踪训练】3在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为x＝________．【当堂达标】1...
