7.2.2复数的乘、除运算高一数学组第七章复数01/26/2025LOGO引入1.复数的加、减法运算法则(1)交换律：_________________；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.z1＋z2＝z2＋z1z1＋(z2＋z3)2.复数加法的运算律已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.LOGO引入如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为OZ1→，OZ2→，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是_____，与z1－z2对应的向量是_____.OZ→Z2Z1→3.复数加、减法的几何意义已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）|z1-z2|表示：_______________________________特别地，|z|表示：_______________________________如，|z+(1+2i)|表示：_______________________________|z+(1+2i)|=1表示：_______________________________复平面中点Z1与点Z2间的距离复平面中点Z与原点间的距离复平面中点Z到点(-1,-2)的距离复平面中点Z构成的圆心为点(-1,-2)，半径为1的圆△复数模的几何意义LOGOz1z2＝(a＋bi)(c＋di)引入复数的加减法与多项式的加减法类似，那复数的乘法也与多项式的乘法类似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算.1.复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的积为12ii(,,,R)zabzcdabcd,2(i)(i)iiiabcdacbcadbd()()i.acbdbcad注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.＝(ac－bd)＋(ad＋bc)ii2=－1(1)乘法法则②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.LOGO探究新知对任意复数z1=a+bi,z2=c+di，则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)同理易得：问题1复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?(2)复数乘法的运算律∴LOGO探究新知2.复数的乘方和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，zz⋯z=zn比如：i3表示3个i相乘n个(1)乘方法则(2)复数乘方的运算律实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C∈及m,nN∈*有:zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z1z2)n=z1nz2n××LOGO例题讲解...
