6.4平面向量的数量积---模与夹角 -2022届高考数学一轮复习讲义.docVIP免费

6.4向量的模与夹角问题一、学习目标1.理解向量垂直的等价条件；2.掌握向量模长公式与夹角公式；3.体会向量处理的代数法与几何法.二、知识要点设，，1.数量积的坐标表示：；2.向量垂直的等价条件：设，是非零向量，则3.模长公式与夹角公式：向量表示坐标表示模长公式夹角公式三、典例分析例1.（1）已知，，与的夹角是，若，则______.（2）已知向量与的夹角为，且，.若，且，则实数的值为________.【答案】（1）；（2）.例2.（1）已知向量，满足，，，则与的夹角为________.（2）已知非零向量，满足，则与的夹角的余弦值为________.（3）若平面向量,�满足1,1�，且以向量,�为邻边的平行四边形的面积为12，则�与�的夹角的取值范围是__________.【答案】（1）；（2）；（3）.例3.（1）已知向量，满足，，，则的值是______.（2）已知平面向量,(0,)�满足，且与的夹角为120，则的取值范围是___________.（3）已知向量，满足，且与的夹角为，则对任意实数，的最小值是________.【答案】（1）；（2）；（3）1.四、课外作业1.已知向量(5,3),(2,)axbx，且ab，则由x的值构成的集合是（）A．{2,3}B．C．(D．【答案】C2.已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（）A.B.C.D.【答案】D3.已知向量，，则()A．B．C．D．【答案】A4.设,ab是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（）A．若，则abB．若ab，则C．若，则存在实数，使得baD．若存在实数，使得ba，则【答案】C5.设向量,,abc满足0,,1,2abcabab，则2c（）A．1(B．2C．4D．5【答案】D6.若非零向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】C7.已知向量，的夹角为，，，则.【答案】8.若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为.【答案】9.已知12,ee�是平面单位向量，1212ee�，若平面向量b满足121bebe��，则b____.【答案】10.已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是______，最大值是_______.【答案】0；.11.已知平面单位向量满足．设，，向量的夹角为，则的最小值是_______.【答案】12.已知，是两个相互垂直的单位向量，13c，3,4cacb，则对于任意实数12,tt，则12ctatb的最小值是________.【答案】12