7.2.2单位圆与三角函数线学习目标核心素养1．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(重点)2．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．(难点)1．通过三角函数线概念的学习，培养学生的数学抽象和直观想象核心素养．2．借助三角函数线的应用，培养学生的逻辑推理及直观想象核心素养.江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢？问题将图中的水车抽象出一个数学模型，建立平面直角坐标系(如图所示)，设水车的轮廓为单位圆．在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴．过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα与MP，OM，AT的关系吗？提示sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT.1．单位圆与三角函数(1)单位圆：在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合．(2)三角函数与单位圆：角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，如图：则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，则角α的终边与单位圆的交点为P(cos_α，sin_α)．思考：单位圆的圆心和半径分别是什么？[提示]单位圆的圆心在原点，半径为单位长度即半径等于1.2．三角函数线(1)作图：①角α的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，垂足为M.②过A(1,0)作x轴的垂线，交角α的终边或其反向延长线于点T.1/9(2)图示：(3)结论：向量MP，OM，AT分别称为角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．思考：(1)三角函数线的长度与三角函数的值有何关系？(2)三角函数线的方向能表示三角函数的正负吗？请说明理由．[提示](1)三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值．(2)能，当三角函数线与x轴(或y轴)正向同向时，所表示三角函数值为正的，与x轴(或y轴)正向反向时，所表示三角函数值为负的．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)角α的正弦线的长度等于sinα.()(2)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．()(3)余弦线和正切线的始点都是原点．()[提示](1)×.角α的正弦线的长度等于|sinα|.(2)×.90°角不能作正切线．(3)×.正切线的始点是(1,0)．[答案](1)×(2)×(3)×2．如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线AT2/9D．正弦线PM，正切线ATC[由三角函数线的定义知C正...
