6.4.3第三课时余弦定理、正弦定理应用举例[思考发现]1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的()A．东偏北45°10′方向上B．东偏北44°50′方向上C．南偏西44°50′方向上D．西偏南44°50′方向上第三课时余弦定理、正弦定理应用举例解析：如图所示．答案：C2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．知α＝β，故选B.答案：B解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，所以AB＝2a.故选A.3．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为()A.2akmB.3akmC．akmD．2akm答案：A4．已知A，B两地相距10km，B，C两地相距20km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距()A．10kmB．103kmC．105kmD．107km解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700，∴AC＝107km.故选D.答案：D5．一船以每小时15km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.解析：如图所示，AC＝15×4＝60.∠BAC＝30°，∠B＝45°，在△ABC中，60sin45°＝BCsin30°，∴BC＝302.答案：302[系统归纳]运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤(1)分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解．知识点一测量距离问题[例1](1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是________m.(2)如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是________．[解析](1)tan30°＝CDAD，tan75°＝CDDB，又AD＋DB＝120，∴AD·tan30°＝(120－AD)·tan75°，∴AD＝603，故CD＝60.[答案](1)60(2)206m(2)在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝40，BC＝BD2＋CD2＝402.在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝60°＋45°＝105°，∴∠CAD＝180°－(30°＋105...
