数学7.2.2复数的乘、除运算同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO学习任务核心素养1．掌握复数的乘法和除法运算．(重点、难点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)1．通过学习复数乘法的运算律，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的乘除运算，提升数学运算的素养．问题导入WENTIDAORU两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法是否可以像多项式乘法那样进行呢？问题：(1)多项式(a＋b)(c＋d)的运算结果是什么？(2)复数(a＋bi)(c＋di)的运算结果是什么？知识梳理ZHISHISHULI交换律z1z2＝____结合律(z1z2)z3＝_______乘法对加法的分配律z(z＋z)＝z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3知识点一复数乘法的运算法则和运算律1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i(1)复数的乘法与多项式的乘法有何不同？(2)|z|2＝z2，正确吗？[提示](1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1．知识点二复数除法的法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0).题型探究TIXINGTANJIU例1计算下列各题.(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；一、复数代数形式的乘法运算解(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.解(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i反思感悟(1)两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③(1±i)2＝±2i.跟踪训练11．(1)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)(2)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．(1)C(2)5[(1)A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝...
