7.2任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义学习目标核心素养1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．(重点)2．会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号．(难点)1．通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养．2．借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养.如图所示是某游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要360秒．问题(1)若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？(2)如图所示建立直角坐标系，设点P(xP，yP)，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数(余弦、正切)？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？提示(1)30秒时h＝h0＋R·sin30°＝h0＋R；45秒时h＝h0＋Rsin45°，t秒时h＝h0＋Rsint°.(2)能，sinα＝yP，cosα＝xP，tanα＝，改变终边上点的位置，比值不会改.1．任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝＞0)．三角函数定义名称sinα正弦cosα余弦tanα正切[拓展](1)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意1/9义的，如sinα表示的是一个比值而不是sin与α的积．(2)因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数．2．三角函数在各象限的符号正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？[提示]对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若sinα＝sinβ，则α＝β.()(2)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sinα＝，且y越大，sinα的值越大．()(3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()[提示](1)×.由三角函数的定义知sin0°＝sin360°＝0，此时0°≠360°.(2)×.由任意角的正弦函数的定义知，sinα＝.但y变化时，sinα是定值．(3)×.终边落在y轴上的角的正切函数值不存在．[答案](1)×(2)×(3)×2．已知角α终边经过P，则cosα等于()A．B．C．D．±B[由三角函...
