2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第7章三角函数7.1正弦函数的性质（第4课时）（３）奇偶性对任意给定的等式都成立，因此正弦函数是一个奇函数，从而其图像关于坐标原点中心对称例７判断下列函数的奇偶性，并说明理由：解（１）因为函数｜的定义域为R，对于任意给定的所以是一个偶函数．（２）因为函数的定义域为R，对于任意给定的R所以是一个偶函数．（３）注意到因为所以既不是奇函数也不是偶函数（４）单调性由于正弦函数是以２π为最小正周期的周期函数，因此在研究它的单调区间时，只需选择一个长度为２π的合适的区间进行考察．方便起见，我们可以在上研究正弦函数的单调性观察函数的图像（图７-１-８），可以看到：当由增大到时，曲线上升，的值随着的增大而增大，由－１增大到１；而当由增大到时，曲线下降，的值随着的增大而减小，由１减小到－１这就是说，正弦函数在上是严格增函数；在上是严格减函数由于正弦函数的最小正周期是２π，因此正弦函数上是严格增函数；在上是严格减函数．例８利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：解（１）因为且正弦函数在上是严格减函数，所以因为，且正弦函数在上是严格增函数，所以，即．例９（１）求函数的单调减区间；（２）求函数的单调增区间．解（１）令，则原来的函数可改写为，且因为随的增大而增大，所以只需考察函数的单调减区间，即由此解得因此，的单调减区间为（２）因为，所以的单调增区间就是的单调减区间，即．由此解得又因为，考虑与的交集．只有当K＝－１时，（－π，０］与的交集才非空，且其交集为因此，函数的单调增区间为课本练习练习７．１（４）１．判断下列函数的奇偶性，并说明理由：２．比较下列各组数的大小：３．求下列函数的单调区间：随堂检测A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A；【答案】B；3、判断下列函数的奇偶性：（1）y＝sin|x|；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；【解析】（1）由sin|－x|＝sin|x|，所以是偶函数；（2）因为，1＋sinx≠0，所以，sinx≠－1，所以，x∈R且x≠2kπ－，k∈Z.因为，定义域不关于原点对称，所以，该函数是非奇非偶函数；THANKS“”
