数学6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO学习任务核心素养1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明．(难点)2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．(重点)1．通过对正弦定理的推导及应用正弦定理判断三角形的形状，培养逻辑推理的核心素养．2．借助利用正弦定理求解三角形的边长或角的大小的学习，培养数学运算的核心素养．问题导入WENTIDAORU古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据．当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度(如图)，如果古埃及人通过测量得到了AB的长度，∠BAC，∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽度CD．问题：你知道古埃及人是如何利用这些数据计算的吗？知识梳理ZHISHISHULI在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等.知识点一正弦定理即asinA＝＝.正弦bsinBcsinC1.a＝，b＝，c＝.知识点二正弦定理的变形公式2.sinA＝a2R，sinB＝，sinC＝(其中R是△ABC外接圆的半径).2RsinA2RsinB2RsinCb2Rc2R题型探究TIXINGTANJIU一、已知两角及任意一边解三角形例1在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形.解根据正弦定理，得b＝asinBsinA＝10sin60°sin30°＝103.又C＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴c＝a2＋b2＝20.反思感悟已知两角及一边解三角形的解题方法(1)若所给边是已知角的对边，可先由正弦定理求另一边，再由三角形的内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．(2)若所给边不是已知角的对边，则先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．跟踪训练1在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.由正弦定理，得asin45°＝4sin30°＝csin105°，解因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.解得a＝4sin45°sin30°＝42，c＝4sin105°sin30°＝2(6＋2).二、已知两边及其中一边的对角解三角形【例2】在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝45°，解三角形．[解]由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝2sin45°2＝12．因为b＜a，所以B＜A，所以B＝30°(B＝150°舍去)．于是C＝180°－45°－30°＝105°．由正弦定理，得c＝asinCsinA＝2sin105°sin45°＝3＋1．反思感悟已知三角形的两边和其中一边的对角时解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边所对的角的正弦值．(2)当已知的角为大边所对的角时，由三角形中“大边对大角，大角对大...
