2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第7章概率初步（续）７.１贝叶斯公式（第3课时）学习目标了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.全概率公式：知识回顾k12n,,,kkk1()()(|).nPBPAPBA３贝叶斯公式kkkkPAPknPAAPAkn全概率公式是利用条件概率（｜）与权重（）（＝１，２，，）来计算事件发生的概率（）．在某些场合下，我们也需要计算在发生的条件下发生的概率（｜）（＝１，２，，）例６已知人群中有５％的人患有一种严重的疾病，而已有的检测方法很繁琐，也很昂贵．某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法，已知这种方法对患有这种疾病的人检测时，９０％呈阳性反应，而对不患有这种疾病的人检测时，有５％的人呈阳性反应．从这两个数据看，这种方法似乎是不错的，管理部门该怎么评价它的准确率？ABB解首先要清楚什么是一个检测方法的准确率．检测方法的准确率是指当一个人被检测呈阳性反应时，他的确患有这种疾病的概率．用事件B表示一个人患有此疾病，P（B）就是患病率，并用事件来表示其检测呈阳性．我们要计算条件概率P（B｜A）．由已知条件，患病率P（B）＝０．０５，患病者检测呈阳性的概率P（A｜）＝０．９，非患病者检测呈阳性的概率P（A｜）＝０．０５．由全概率公式，有再由条件概率公式及概率的乘法公式，就得到12这说明其准确率不到，管理部门可由此断定这不是一个有效的检测方案．上面计算概率P（B｜A）的公式的一般形式称为贝叶斯公式，即对12in,,,,成立实际上，由乘法公式得再对分母应用全概率公式即推出贝叶斯公式．对于任意给定的i来说，P（Ωi）称为事件Ωi的先验概率（ｐｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）．一个已经发生了的事件A可以看作一个新的信息．在A发生的条件下，Ωi的概率P（Ωi｜A）可以看作对原概率P（Ωi）的一个矫正，称为后验概率（ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）贝叶斯公式提供了一种通过不断学习经验来认识随机现象的思想，是机器学习的理论基础之一．宋老师数学精品工作室课本练习练习７．１（３）１．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为２∶１，货车中途停车修理的概率为０.０２，客车中途停车修理的概率为０.０１．今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．２．已知在所有男子中有５％患有色盲症，在所有女子中有０．２５％患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子...
