6.4.3 余弦定理、正弦定理（1）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

LOGO引入ACB150°b=100kma=160kmc=?km问题1给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？你能用数学知识解释一下吗？LOGO引入ACB150°b=100kma=160kmc=?km已知，在△ABC中AC=100km，BC=160km，C=150°，求AB.已知三角形的两边及其夹角,求第三边.特殊一般即：已知a、b及C,求c.问题2实际问题转化为数学问题怎么表述？6.4.3余弦定理、正弦定理盛琪第六章平面向量及其应用01/26/20251.余弦定理LOGO探究新知问题3已知三角形的两边a，b及它们的夹角C，如何求第三边c？向量法分析：因为涉及三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究.1.余弦定理的推导设，cbaAB,CA,CBABCbac那么)()(||2babacccbabbaa2Ccos||||222baba∴①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：cba同理可得Acosbccba2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理.LOGO探究新知三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.符号语言：（余弦定理适用于任何三角形）2.余弦定理文字语言：2222cosbcabcA2222coscabcaB2222cosabcabC问题4你能用其他方法证明余弦定理吗？ABCcbaLOGO探究新知问题3已知三角形的两边a，b及它们的夹角C，如何求第三边c？分析：因为涉及三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究.1.余弦定理的推导ABC法1：向量法法2：建系法法3：几何法LOGO探究新知abcxycos,sin,,0AbCbCBa22cAB22cossin0bCabC222cosababC2222coscababC即法2：建系法ABCLOGO探究新知D222cADBD22(sin)bCaCD22(sin)cosbCabC22222sincos2cosbCabCabC222cosababC2222coscababC即法3：几何法abcABCLOGO探究新知（余弦定理适用于任何三角形）2.余弦定理2222cosbcabcA2222coscabcaB2222cosabcabCABCcba与君初相识，犹似故人归。问题5观察定理，你是否发现与学过的某个定理相似？追问：勾股定理与余弦定理有何关系？3.余弦定理再认识勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题6公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）——余弦定理与勾股定理的...