7.1.2 全概率公式（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

第七章随机变量及其分布人教A版2019必修第三册7.1.2全概率公式学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.)()()(APABPABP1.条件概率()()2.()0,,.PAABPBAPB当当且仅当事件与相互独立时有3.概率的乘法公式)()()(ABPAPABP复习导入：问题导学在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一个求复杂事件概率的问题.思考从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?aab因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.下面我们给出严格的推导.aab用Ri“表示事件第i次摸到红球”，Bi“表示事件第i次摸到蓝球”，i=1,2.如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得212121212()()()()PRPRRBRPRRPBR121121()(|)()(|)PRPRRPBPRB111aabaabababab.aab上述过程采用的方法是:按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.全概率公式：1212()012nniAAAAAAPAinB一般地,设,,,是一组两两互斥的事件,,且,,,,,则对任意的事件,有1()()(|).niiiPBPAPBA我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.例4某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.1111.ABAB,且与互斥根据题意得设A1＝“第1天去A餐厅”,B1＝“第1天取B餐厅”,A2＝“第2天去A餐厅”,则解：2121121()()(|)()(|)PAPAPAAPBPAB112121()()0.5(|)0.6(|)0.8.PAPBPAAPAB,,由全概率公式,得0.50.60.50.80.7.2A0.7.因此,王同学第天去餐厅用餐的概率为对全概率公式的理解某一事件A的发生可能有各种的原因，如果A是由原因Bi(i＝1,2，…，...