7.1.2弧度制及其与角度制的换算数学（人教B版2019）必修第三册第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制学习目标与核心素养学习目标核心素养1．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．2．了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算．(重点)3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)1．通过弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养．2．借助角度与弧度的互化、扇形的弧长与面积的计算，培养学生的数学运算核心素养.知识链接问题：在初中，我们一般用什么量来度量角的大小？角度思考：角度是怎么定义的？把圆周等分成360份，称其中每一份所对的圆心角为___度，这种用度做单位来度量角的制度称为_______.1度等于____分，一分等于____秒.规定：角度制16060课堂引入在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。问题：使用角度来度量角，其关键是“等分”。考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢？问题情境问题情境如图7-1-7是一种折叠扇.折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小.那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？变化的量：弧长、圆心角没有变化的量：半径问题：是否可以用弧长来度量圆心角呢？问题情境问题特殊化：猜想：圆心角不变，则弧长与半径的比值不变，60°的圆心角，半径r为1，2，3，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。问题一般化：问题情境问题1：观察下面两图，弧AB与弧A'B'都与什么有关？将折叠扇抽象为如图所示的图形，可以看成，弧AB与弧''AB都与角对应，但0时，它们的弧长AB与''AB始终不相等，其原因在于'OAOA。问题一般化：问题情境问题2：那弧长与半径的比值有什么关系呢？事实上，设on，弧AB的长为l，半径OAr，则2360nlr，因此2360lnr这个等式右端不包含半径，这表示弧长比半径的值不依赖于半径，而只与的大小有关。课堂新授知识点1：弧度制的概念1.弧度数定义：2.1弧度的角：如下图，因为AB的长度等于半径r，所以AB所对的圆心角AOB...
