第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式素养目标学科素养1．理解全概率公式及贝叶斯公式的生成过程；(难点)2．能利用公式进行有关的概率计算；(重点、难点)3．通过对实例的分析，会进行简单的应用.1．数学抽象；2．逻辑推理；3．数学运算情境导学在前面的学习中，我们知道概率的加法公式和条件概率可以解决许多概率计算问题，但对于许多较复杂事件的概率计算我们还无能为力，本节我们学习与条件概率有密切关系的两个概率公式——全概率公式和贝叶斯公式．它们与之前的条件概率公式、乘法公式一起构成概率计算问题的四大公式.1．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有．我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．P(Ai)>0P(B)＝i＝1nP(Ai)P(B|Ai)2．贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝，i＝1,2，…，n.PAiPB|AiPB＝PAiPB|Aik＝1nPAkPB|AkP(Ai)>0甲、乙两个口袋中各有3只白球，2只黑球，从甲口袋中任取一球放入乙口袋中，求再从乙口袋中取出一球为白球的概率．提示：设B表示事件“最后从乙口袋中取出一球为白球”，A1表示事件“从甲口袋中取一白球放入乙口袋”，A2表示事件“从甲口袋中取出一黑球放入乙口袋”，则P(A1)＝35，P(A2)＝25，P(B|A1)＝46，P(B|A2)＝36.根据全概率公式有P(B)＝i＝12P(B|Ai)·P(Ai)＝35.1．设袋中共有10个球，其中2个红球，其余为白球，两人分别从袋中任取一球，则第二个人取得红球的概率为________．(第一人取出的球不放回)15解析：设A＝“第二人取得红球”，B＝“第一人取得红球”，则P(B)＝210，P(B)＝810，P(A|B)＝19，P(A|B)＝29，所以P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(B)·P(A|B)＝210×19＋810×29＝15.2．已知将0,1两字符之一输入信道时输出的也是字符0或1，且输出结果为原字符的概率为α(0<α<1).假设该信道传输各字符时是独立工作的.现以等概率从“101”“010”这两个字符串中任取一个输入信道．求输出结果恰为“000”的概率．解：设A1：输入的是“101”，A2：输入的是“010”，B：输出的是“000”，则P(A1)＝12，P(A2)＝12，P(BA1)＝(1－α)2α，P(BA2)＝α2(1－α)，从而由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(BA1)＋P(A2)P(BA2)...
