7．1.1数系的扩充和复数的概念新课程标准1.通过方程的解，认识复数．2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义．1.了解数系扩充的过程，明确引入复数的必要性．2.本节新概念较多，理解相关概念是学好复数的关键.新学法解读[思考发现]1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是()①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.A．1B．2C．3D．0解析：易知①正确，②③错误，故选A.答案：A2．在2＋7，27i,8＋5i，(1－3)i,0.68这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由纯虚数的定义可知27i,(1－3)i是纯虚数．故选C.答案：C3．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.解析：由两个复数相等可知，a＝1，－2＝b，所以a2＋b2＝5.答案：54．3i2＋7i的实部为________，虚部为________．解析：3i2＋7i＝－3＋7i，实部为－3，虚部为7.答案：－375．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.解析： z<0，∴z为实数且小于0，∴m2－1＝0，m<0，解得m＝－1.答案：－1[系统归纳]1．数系扩充的脉络自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集．2．复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是．3．两个复数相等的条件(1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立．(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解．知识点一复数的有关概念[例1]给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，③为真命题．故选B.[答案]B复数概念的几个关注点(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行...
