1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司教学设计第七章复数我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2−4ac<0时没有实数根．因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决．事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避．到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决．在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？等等．本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用．7.1复数的概念在解决求判别式小于0的实系数一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关．7.1.1数系的扩充和复数的概念一、教学目标1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的概念、表示法；2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.二、教学重难点1.教学重点：复数的概念理解；2.教学难点：复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断.三、教学过程1、创设情境，课题引入从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程x2+a=0(a>0)有没有解，进而可以归结为方程x2+1=0有没有解．教师：想一想，这是为什么？探究我们知道，方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关．例如，为了解决正方形对角线的度量，以及x2−2=0这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集．数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图：引导学生得出数系扩充的历史，以及数系扩充的规则.数系的扩充史：依照数集扩充的这种思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设...
