原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.3二项式定理一、单选题1．如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（）A．256B．512C．1024D．10232．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（）A．B．C．D．3．若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知，则＝（）A．280B．35C．D．5．旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲乙丙丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最､､､先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为m，那么二项式的展开式中的系数为（）A．60B．80C．2800D．4500二、多选题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6．已知二项式的展开式中所有项的系数和为，函数，且，则函数取最大值时的取值为（）A．B．C．D．7．关于的二项展开式，下列结论正确的是（）A．展开式中所有项的系数之和为256B．展开式中含x的一次项为C．展开式中有3项有理项D．展开式中系数最大项为第3项和第4项8．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题9．展开式的常数项为__________．10．的展开式中的系数为________用数字填写答案11．设，则_________.四、解答题12．已知，其中．(1)若，，求的值；(2)若，，求的值．13．求下列各展开式中的指定项：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)展开式中的第4项；(2)展开式中的第3项．14．已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．(1)求n的值；(2)求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）．参考答案：1．B【解析】【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得.【详解】由图知，第10行的所有数字之和为，由二项式系数和的性质知，第10行排在偶数位置的所有数字之和为．故选：B2．C【解析】【分析】根据二项式定理，展开项系数中，当n为奇数时最中间的那一项最大.【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是9项，所以n=8，二项式展开项的通项公式为：，，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴的系数为故选：C.3．A【解析】【分析】首先写出的展开式的通项，再令和，分别求出，即可得到含的项的系数，从而得到方程，解得即可；【详解】解：因为，其中的展开式的通项公式为，，令，解得，又令，解得.此时含的项的系数为，解得.故选：A.4．D【解析】...
