2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第7章概率初步（续）7.1全概率公式（第2课时）学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;２全概率公式全概率公式是指一个事件发生的概率是其在不同条件下发生概率的加权平均，这是一个简单直观的重要公式．解总体良品率显然不是三个良品率的简单平均，而是与部件供应商的供货占比有关．因此，总体良品率为1110.96..263例３假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是、090、093。问：该部件的总体良品率是多少？1110.96+0.90+0.93=0.48+0.15+0.31=0.94263，即为这三个供应商良品率的加权平均，而其中的权重就是供货占比全概率公式：1212k()0k12nnAAAAAAPAnB一般地,设,,,是一组两两互斥的事件,,且,,,,,则对任意的事件,有kkk1()()(|).nPBPAPBA我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.例４证明：在抽签的时候，抽到好签的概率与抽签顺序没有关系解抽签的方式有两种：放回与不放回．放回的情况很简单，因为每次的结果是相互独立的，所以当然与顺序无关．对于不放回的情况，我们用前面不放回摸球的例子来说明35假设一个袋子中装有大小与质地相同的３个白球、２个黑球，５个人依次不放回地摸球，下面证明每个人摸到白球的概率都是B3PA=A5A23PBA=PBA=44A用事件表示第一个人摸到白球，事件表示第二个人摸到白球．显然，（）．第二个人摸球的时候有两种可能的情况：一种是发生，即第一个人摸到白球，这时袋子中剩有２白２黑；另一种是没有发生，即第一个人摸到黑球，这时袋子中剩有３白１黑．在第一种情况下，条件概率为（｜）；而在第二种情况下，条件概率为（｜）3255B由于上述两种情况发生的概率分别是和，因此可以直观地看出发生的概率应该是两个条件概率的加权平均，即其值与P（A）相等．第三个人摸球，记他摸到白球的事件为C，其概率是多少呢？前面两个人摸球会产生四种可能的情况：用乘法公式，这四种情况发生的概率分别是例如，C122333其余同理．在这四种情况下，袋子中剩下的黑、白球的个数分别是：１白２黑、２白１黑、２白１黑、３白０黑，因此事件的条件概率分别是、、、1再应用全概率公式，就推出其值仍与P（A）相等．35类似地，第四、第五个人摸到白球的概率仍然是，也...
