2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.3解三角形（第4课时）基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中为外接圆的半径3、三角形的内角和定理解三角形在实际生活中，尤其是在测量方面，有着广泛的应用．下面通过一些实例来体会解三角形在测量上的应用．例１０金茂大厦是改革开放以来上海出现的超高层标志性建筑．有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为１５．６６°，再向金茂大厦前进５００ｍ到达C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为２２．８１°．请根据以上数据估算出金茂大厦的度．（结果精确到１ｍ）解根据题意，作出如图６-３-４所示的示意图，问题转化为求直角三角形ABC中边AD的长．在△ABC中，∠ABC＝１５．６６°，∠BAC＝２２．８１°－１５．６６°＝７．１５°，BC＝５００ｍ．由正弦定理，有从而AD＝AC×ｓｉｎ２２．８１°≈４２０（ｍ）．所以，所估算的金茂大厦高度约为４２０ｍ．例１１甲船在距离A港口２４海里并在南偏西２０°方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东４０°方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为３１海里．当乙船行驶２０海里到达D处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船．求此时甲、乙两船之间的距离．解根据题意，作出如图６-３-５所示的示意图，其中AC＝２４，BC＝３１，∠CAD＝２０°＋４０°＝６０°．在△ABC中，由正弦定理，得从而ｓｉｎ∠ABC由AC＜BC，知∠ABC为锐角，故在△ABC中，由余弦定理，有＝２１（海里）所以，此时甲、乙两船之间的距离为２１海里．课本练习练习６．３（４）１．某货轮在A处看灯塔S在北偏东３０°方向．它以每小时１８海里的速度向正北方向航行，经过４０分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东７５°方向．求此时货轮到灯塔S的距离．２．我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时３０海里的速度向北偏东４５°方向的公海逃窜，已知缉私船的最大时速是４５海里，为了及时截住走私船，缉私船应以什么方向追击走私船？（结果精确到０．０１°）３．修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离．测量人员在山的一侧选取点犆，因有障碍物，无法直接测得CE及DE的距离．现测得CA＝４８２．８０ｍ，CB＝６３１．５０ｍ，∠ACB＝５６．３°；又测得A及B两点到隧道口的距离分别是８０．１３ｍ及...
