6.3.5平面向量数量积的坐标表示新课程标准1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．2.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.新学法解读1.通过本节课的学习，在用向量处理平面几何问题时就有了两种方法，通过一题两法，体会基底法和坐标法的优劣及选择依据．2.通过数形结合，对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养学生联想的记忆方法.[思考发现]1．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是()A．{2,3}B．{－1,6}C．{2}D．{6}解析： a⊥b，∴2(x－5)＋3x＝0，∴x＝2.故选C.答案：C2．设a＝(1，－2)，b＝(3,1)，c＝(－1,1)，则(a＋b)·(a－c)等于()A．11B．5C．－14D．10解析：a＋b＝(4，－1)，a－c＝(2，－3).所以(a＋b)·(a－c)＝4×2＋(－1)×(－3)＝11.故选A.答案：A3．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且m·n＝－1，则|n|＝()A．－1B．1C．2D．－2解析：cos3π4＝m·n|m||n|＝－12|n|＝－22，|n|＝1.故选B.答案：B4．已知向量AB―→＝(4,0)，AC―→＝(2,2)，则AC―→与BC―→的夹角的大小为________．解析：BC―→＝AC―→－AB―→＝(2,2)－(4,0)＝(－2,2)，所以AC―→·BC―→＝2×(－2)＋2×2＝0.所以AC―→⊥BC―→.即AC―→与BC―→的夹角为90°.答案：90°5．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b＝________.解析：依题意得a＋b＝(3,k＋2)，由a＋b与a共线，得3×k－1×(k＋2)＝0，解得k＝1，所以a·b＝2＋2k＝4.答案：4[系统归纳]1．关于平面向量数量积的坐标表示(1)两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,0°≤θ＜90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°＜θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)．(2)公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．(3)若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．2．向量垂直与向量平行的坐标表示向量垂直与向量平行的条件容易混淆，注意以下特点坐标表示记忆口诀垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0对应相乘和为0平行a∥b⇔x1y2－x2y1＝0交叉相乘差为0知识点一平面向量数量积的坐标运算[例1](1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．12B．0C．－3D．－11(2)已知a＝(1,1)，b...
