用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：例析线面角两种解法的对比与规范解答1、直线与平面所成的角（1）定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫作这条直线和这个平面所成的角；（2）注解：①若一条直线垂直于平面，则直线和平面所成的角的大小是；②若一条直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角的大小是；（3）范围：①直线和平面所成角的范围是；②斜线和和平面所成角的范围是；2、利用几何法（定义法）求直线与平面所成的角首先，要作出斜线和这条斜线在平面内的射影所成的锐角，然后通过解三角形求出直线与平面所成的角的大小；其基本步骤可归纳为“一作，二证，三计算”；通常找射影的两种方法：（1）斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上；（2）利用已知垂直关系得出线面垂直，确定射影；3、利用向量法求直线与平面所成的角（1）建立空间直角坐标系（或确定三个不共面的非向量为基向量）；（2）①分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，，转化为求两个方向向量，的夹角（或其补角）；②如果是直线的一个方向向量，是平面的法向量，设直线与平面所成角的大小为，，所成角的大小为；则或；特别地或；（3）代入向量运算公式求解；（4）归纳，回答；特别提醒：直线与平面所成的角等于其方向向量与平面法向量所成锐角的余角；【典例】（2018年浙江卷第19题15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2；（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示1】利用几何法结合定理与直线与平面所成角的定义“规划”求解；【解题规划】（1）在在△AB1A1中，利用A1B＋AB＝AA，推得AB1⊥A1B1；同理，在△AB1C1中，再由AB＋B1C＝AC，推得AB1⊥B1C1，；再利用线面垂直的判定定理可证得AB1⊥平面A1B1C1；；（2）如图，在△A1B1C1中，过点C1作C1D⊥A1B1，交直线A1B1于点D，连接AD，可证得得C1D⊥平面ABB1，，从而∠C1AD是AC1与平面ABB1所成的角，然后在Rt△C1AD求解即可；【解题模板】……利用勾股定理，计算证明AB1⊥A1B1；……证明AB1⊥B1C1；……由线面垂直判定定理得结论；(几何法求线面角的步骤：“一作，二证，三计算”)；……作出线面角；……论证线面角；……计算线面角（的正弦值）；【解析1】第2页用微视角：将零散的知...
