用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司【学生版】微专题：平面向量共线定理及应用共线向量定理：向量与非零向量⃗a(⃗a≠⃗0)共线有且只有一个实数λ，使得⃗b=λ⃗a；（1）要注意向量，共线，只需证明存在实数，使得即可.（2）如果，实数仍然存在，此时并不唯一，是任意数值；.平面向量共线定理的应用（1）证明向量共线：对于非零向量⃗a，，若存在实数λ，使⃗b=λ⃗a，则⃗a与共线；【注意】对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解向量⃗a与共线是指⃗a与所在的直线平行或重合．向量共线的充要条件中要注意“”，否则λ可能不存在，也可能有无数个；（2）证明三点共线：若存在实数λ，使，则A，B，C三点共线；【注意】证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点O，不共线，满足(x，y∈R)，则P，A，B共线⇔x＋y=1；【典例】例1、设，，为非零向量，其中任意两向量不共线，已知与共线，且与共线，则与是否共线？请证明你的结论；【提示】；【答案】【解析】【说明】Ûa⃗b⃗ba=⃗⃗0ab==⃗⃗⃗第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司例2、如图，已知，，，分别是四边形的边，，，的中点，用向量法证明：四边形是平行四边形。例3、设两个非零向量与不共线；（1）若AB＝，BC＝，CD＝，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数，使和共线；例4、如图，在中，，分别是，的中点，若（、），且点落在四边形内（含边界），求：的取值范围。第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司【归纳】平面向量共线向量定理：向量⃗a(⃗a≠⃗0)与⃗b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得⃗b=λ⃗a平面向量共线定理的几个应用：（1）证明向量共线：对于向量⃗a，⃗b，若存在实数λ，使⃗a＝λ⃗b(，则⃗a与⃗b共线．（2）证明三点共线：若存在实数λ，使AB＝λAC，则A，B，C三点共线．（3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．【注意】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点；求解向量共线问题的注意事项：（1）向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用；（2）证明三点共线问题...
