6.6直线与圆的方程应用举例第六章直线与圆的方程创设情景兴趣导入巩固知识典型例题解根据光的反射定律可知，点Q关于x轴的对称点Q，反射点M、发光点P三点共线，所以点为直线PQ与x轴的交点．点Q（-3，2）关于x轴的对称点Q的坐标为（-3，-2），故直线PQ的斜率为3(2)12(3)k，故直线PQ的点斜式方程为32yx，即+1yx，直线与x轴的交点坐标为（-1，0），故反射点M坐标为（-1，0）.运用知识强化练习从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（−8，3）（如图8−24（1））．求反射点P的坐标．（1）（2）yx1234–1–2–3–4–5–6–7–8–9–1–2–31234PNMOyx1234–1–2–3–4–5–6–7–8–9–1–2–31234PN1NMO【说明】平面镜成像知，设光的反射点在直线l上，直线1l为入射直线，直线2l为反射直线，则1l、2l关于直线l对称．解已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为(,0)x．根据平面镜成像特点，点N关于x轴的对称点1(8,3)N也在直线PM上，即1N、P、M三点共线．故203028xx，解得2x．故反射点P的坐标为20（，）．创设情景兴趣导入分析这个实际问题可转化为数学问题：若轮船不改变航线，则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响，巩固知识典型例题解建立平面直角坐标系，如图6-43所示，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线所在直线为x轴，以10km为单位长度.设台风中心、轮船、港口对应位置分別为点O、P、Q，则它们的坐标分别为O(0,0)、P(24,0)、Q（0,12）.设轮船航线所在直线的斜率为k，则1201-0242k.由直线的斜截式方程得1-+122yx，即+2240xy.台风影响的区域是以O(0,0)为圆心,以r=9为半径的圆形区域.因为圆心O(0,0)到直线PQ的距离为22|102024|249512d,即d>r,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心，以90km为半径的圆相离，轮船可沿原航线航行，不会受到台风影响.运用知识强化练习某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）．解以点D为坐标原点，过AG的直线设半径为r，则222||||||CDDGCG，即222(1)3rr，为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）,圆心C在y轴．解得5r．所以圆心为（0−，4），圆的方程为22(4)25xy．将x＝1代入方程（取正值）得4240.9m...
