2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６.５杨辉三角和二项式定理（第1课时）宋老师数学精品工作室学习目标1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.2.组合数公式：1.排列数公式：其中m，nN∈*且m≤n，规定3.组合数性质：复习巩固：!(1)(2)(1)()!mnnAnnnnmnm(1)(2)(1)!!!()!mnnnnnmnAmmnm00!11.nC，(1)mnmnnCC；11(2).mmmnnnCCC同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式：情境引入：这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就．问题你能利用上述规律写出下一行的数值吗？提示根据规律下一行的数值分别是：172135352171.６．５二项式定理１杨辉三角和二项式定理我们知道，对于任意的，都有我们把等式右边的代数式称为的二项展开式，其中k＝２，３，４，５．一般地，对于任意正整数狀，的二项展开式有什么规律呢？在n的取值不大的情况下，也可以利用下面的数阵求的二项展开式中各项的系数：这个数阵的特点是：①每一行的第一个数和最后一个数都是１．②每一行中，除了第一个数和最后一个数外，每个数等“”于它肩上的两个数之和．③当你为偶数时，最大的系数是中间一项；当n为奇数时，最大的系数是中间两项在我国数学家杨辉于１２６１年所著的《详解九章算法》中出现了类似的图表（类似于图６-５-１），习惯上称之为杨辉三角，杨辉“”在该图旁注明贾宪用此术，故亦称贾宪三角．它是中国古代数学的杰出研究成果之一．一般地，我们有下面的证明当时，假设为正整数）时，则当n＝k＋１时，根据多项式的乘法运算规则，有从而由性质得所以，由数学归纳法，对于和正整数n，都有例１求的二项展开式．解由二项式定理，的二项展开式是例２求的二项展开式中项的系数．解由二项式定理，的二项展开式中的第r＋１项为，其中．令，得项的系数是例３利用的二项展开式，证明：是７的倍数证明由二项式定理，我们有显然，等号右边的每一项都是７的倍数，所以是７的倍...
