6.4.3.1余弦定理（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

6.4.3第一课时余弦定理新课程标准1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．2.掌握余弦定理、正弦定理．3.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.新学法解读1.弄清正弦定理、余弦定理的推导思路，并在此基础上掌握正、余弦定理的本质．2.在求解三角形问题时要注意养成作图分析的习惯.[思考发现]1．在△ABC中，符合余弦定理的是()A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2－2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝a2＋b2＋c22ab解析：由余弦定理及其推论知只有A正确．故选A.答案：A第一课时余弦定理2．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于()A.39B．83C．102D．73解析：由余弦定理得：c＝92＋232－2×9×23×cos150°＝147＝73.故选D.答案：D3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cosA＝23，则b＝()A.2B.3C．2D．3解析：由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×23，解得b＝3或b＝－13(舍去)．故选D.答案：D解析： a2－c2＋b2＝ab，∴c2＝a2＋b2－ab.又 c2＝a2＋b2－2abcosC，∴2cosC＝1.∴cosC＝12.4．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cosC＝________.答案：12[系统归纳]1．余弦定理与勾股定理的关系余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．2．余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．3．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定理解三角形．(2)若已知两边和一边的对角，可以用余弦定理解三角形．知识点一已知两边及一角解三角形[例1](1)在△ABC中，已知b＝60cm，c＝603cm，A＝π6，则a＝________cm；(2)在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC＝________.[解析](1)由余弦定理得：a＝602＋6032－2×60×603×cosπ6＝4×602－3×602＝60(cm)．(2)由余弦定理得：(5)2＝52＋BC2－2×5×BC×910，所以BC2－9BC＋20＝0，解得BC＝4或BC＝5.[答案](1)60(2)4或5已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角．【知识小结一】[变式训练]1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b...